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            张敏

作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后，给中学数学带来了无限生机．由于向量融数、形于一体，“具有代数形式和几何形式的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介”．因而，向量的引入大大拓宽了解题的思路和方法，“使它在研究其它问题时得到了广泛的应用”．并针对这些内容的学习谈几点粗浅建议．

 1．概念化

 数学的第一个基本特征是引进基本概念．数、点、线、面、体等都是最基本的概念，这些概念来自客观世界。但是，随着数学的发展，数学中的许多概念已经超越了客观实在，而为心灵所创造，例如负数、无理数和虚数等概念．遍及整个数学史，新概念的引进在开头总是受到怀疑。负数、无理数和虚数等概念在它们出现的时候，受到许多严肃的数学家的质疑。但是，当新的概念在使用中逐渐显示出它的力量的时候，数学家们才不无勉强地接受它们。概念也经受历史的考验，并不断演变．

 关于向量的概念，道理相同，也是因为遇到了现有的量解决不问题了，才引入新的概念。

 所以在向量这一部分，概念很重要，要了解概念的由来，了解概念的特点，抓住特征，才是学好向量其他内容的基础。

 2．抽象化

抽象化就是数学的概念脱离与具体事物间的特定联系。抽象化既是数学方法的本质，又是数学力量的来源。

 抽象的点只有位置没有大小，抽象的线只有长度，没有粗细。不管我们多么小心地使用圆规，我们也画不出理想的圆。但是，这并不影响我们对数学进行研究，我们正是利用粗糙图形进行精确推理的。在这个意义上，数学是用粗糙图形进行精确推理的艺术。

 向量也需要抽象，要脱离现实生活中的例子来理解向量，在没有载体的时候理解向量，研究向量，研究这个新量的新性质，人们也渴望像研究实数那样得出他的某些法则，抽象化是离不开的。

 3．理想化

 数学如此有用的另一个原因是理想化．单有抽象化是不够的．例如，当我们研究地球时，经过抽象化，我们只保留了地球的几何形体，而舍去了诸如颜色、质量、温度等其他特性．但是，这还不够，因为地球是一个不规则的几何形体，我们还需要把它理想化，将它看成一个完美的球体，当我们研究天文学时，我们就是这样看待地球的．在我们研究铅球运动员的投掷技术时，需要把铅球视为一个质点．理想化的确会产生与实际的偏离，因而在解决实际问题的过程中，我们需要关注采用怎样的方式去理想化．

 对向量建立数学模型是解决向量问题的一种策略，抽象化的逆行，反而更有益于问题的研究。

 4．符号化

数学的语言是符号化的语言，数学是符号的世界。这种语言是全世界通用的。好的符号在数学中扮演着重要的作用。

 符号化的主要优点是节省并帮助我们进行思维，大大地促进了数学的发展。事实上，数学符号的诞生并不长，数学符号胜过任何语言本省的表示和表达。其次，符号是交流和传播数学思想的媒介．这就使得数学很快深入到其他科学领域．而且，仅仅依靠符号的使用，而无需复杂工具和昂贵仪器，数学就能得到广泛的发展，这是其他领域做不到的。

 那么向量同样也需要在符号的层次上建立自己独有的符号，所以在向量符号的讲授上也需要下大工夫，在自己的头脑中建立一套完善的符号体系。

 5．量化

 量是研究客观世界的基本，把问题用量来解决来度量，是数学的本质，对量的研究上出现了演绎的局面，新量的产生都是以旧量的局限性导致的，我们研究向量也想像研究实数那样建立自己独立的运算理论。

 把向量坐标引入，通过与点坐标结合，向量的数量积运算、向量模、向量夹角等问题，目的只有一个，量化，实数化，把新问题变成就问题研究。

 6．演绎化

 演绎化的主要优点是结构简单．演绎体系的构建归结为：

（1）基本概念的列举；

（2）定义的叙述；

（3）公理的叙述；

（4）定理的叙述；

（5）定理的证明．

 它们与定义有别，定义仅仅解释所使用的概念的意义，而公理和定理则是一些判断．

 尽管公理和定理一样都是判断，但是它们在演绎体系中占有不同的地位：一切定理归根到底都是从公理引申出来的，公理则是不加证明的判断．

 定理的证明是一种论证，即从前面已有的定理或公理的正确性逻辑地推出所述定理的正确性。任何一个数学体系都是通过证明而粘合在一起的．不了解这种证明就无法了解这个体系的本质．

 向量也需要在这个领域建立一套自己的完整理论体系，在此离不开论证。

 学好向量要抓住这几“化”，遵循知识的认知规律，逐层递进，在自己的脑海中形成一种观念，抓住重点，抓住本质，这样向量学好应该就不难了，当然在具体操作的过程中难免出现一些易错点、回折点、模糊点。